a) Giả sử OA cắt đường tròn tại I
Ta có:
góc OBA và góc OCB cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc 90 độ
Mà IA=IO (do I là trung điểm của OA)
⇒ 4 điểm O,A,B,C cùng thuộc đường tròn (I;IA).
Hoặc có thể chứng minh theo cách sau đây:
Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên OB⊥AB, OB⊥AC
ΔOBA vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA nên IA=IO=IB (1)
ΔOCA vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA nên IA=IO=IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm O,A,B,C cùng thuộc đường tròn (I;IA).
b) Xét ΔABC có AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ΔABC cân tại A
Lại có AI là đường phân giác của góc A (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ AI đồng thời là đường trung tuyến của ΔABC hay I là trung điểm của BC.
Xét ΔDBC có OI là đường trung bình ⇒ OI//DC hay OA//DC (điều phải chứng minh).
