Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MP\perp AB, OQ\perp QM\to\widehat{OPM}=\widehat{OQM}=90^o$
$\to \Diamond OPQM$ nội tiếp
b.Vì $\Diamond OPQM$ nội tiếp
$\to\widehat{QOM}=\widehat{QPM}=\widehat{QCD}=\dfrac{1}{2}\widehat{QOD}$ vì $PM//CD(\perp AB)$
$\to OM$ là phân giác $\widehat{DOQ}$
c.Vì CD là đường kính của (O)
$\to \widehat{POC}=\widehat{CQB}=90^o\to\Delta CPO\sim\Delta CDQ(g.g)$
$\to\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{CO}{CQ}\to CP.CQ=CO.CD=2R^2$
d.Từ câu c
$\to\begin{cases}CP.CQ=2R^2\\ CP+CQ=\dfrac{13R}{2\sqrt{5}}\end{cases}$
$\to CP, CQ$ là nghiệm của phương trình
$X^2-\dfrac{13R}{2\sqrt{5}}X+2R^2=0$
$\to X\in\{\dfrac{4R\sqrt{5}}{5},\dfrac{R\sqrt{5}}{2}\}$
$\to CP=\dfrac{R\sqrt{5}}{2}\to OP=\sqrt{CP^2-CO^2}=\dfrac{R}{2}\to P$ là trung điểm OA