Đáp án:
1) Ta có : gócABM = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB )
Ta có : gócABM + gócAPM = 180o ( 2 góc kề bù )
=> gócAPM = 180o - gócABM = 180o - 90o = 90o
Xét tứ giác ACPM , có :
gócACP = 90o ( gt )
gócAPM = 90o ( cmt )
gócACP + gócAPM = 90o + 90o =180o
Do đó : tứ giác ACPM nội tiếp được đường tròn ( có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 180o )
=> A , C , P , M cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Xét 2 tam giác BAM và BPC ta có
AMP=BCP=90độ
MBA chung
=> Tam giác BAM ~ TAM GIÁC BPC (g.g)
=> BM/PC=BA/BP => BM.BP = PC.PA = 2R.3R = 3R^2
3) Xét ΔBEFBEF và ΔBNMBNM có:
BEFBBEFB=BNMB=BNMB
⇒BE.MB=BF.BNBE.MB=BF.BN (đpcm)
b,Ta có:MC+NC=MNMC+NC=MN
Hay MN=MN=√(ME²+EC²)√(ME²+EC²)+(√CB²+MB²)(√CB²+MB²)
Vì √ME²+EC=R,√CB²+MB²=R√ME²+EC=R,√CB²+MB²=R
⇒MN=MN=R+R=2RR+R=2R
Vậy MN=2R
Giải thích các bước giải: