Giải thích các bước giải:
1.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
Mà $CD\perp AB\to \widehat{POB}=\widehat{PMB}=90^o$
$\to BOPM$ nội tiếp
2.Ta có: $\widehat{AOP}=\widehat{AMB}=90^o,\widehat{PAO}=\widehat{MAB}$
$\to\Delta APO\sim\Delta ABM(g.g)$
$\to\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AO}{AM}$
$\to AP.AM=AB.AO=2R^2$
3.Ta có $AB\perp CD\to A$ nằm giữa cung $CD$
$\to AC=AD\to \widehat{CBA}=\widehat{AMD}$
$\to \widehat{QBN}=\widehat{QMN}$
$\to QMBN$ nội tiếp
$\to \widehat{QNB}=180^o-\widehat{QMB}=90^o\to QN\perp AB$
$\to QN//CD$
Vì $AB\perp CD\to AB$ là trung trực của $CD$
Lại có $QN//CD\to \widehat{MNQ}=\widehat{NDC}=\widehat{NCD}=\widehat{CNQ}$
$\to NQ$ là phân giác $\widehat{CNM}$