Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to BC\perp AC, AE\perp BE$
$\to \widehat{FCD}=\widehat{FED}=90^o$
$\to FCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $DF$
b.Ta có $\widehat{DCA}=\widehat{DEB}=90^o,\widehat{CDA}=\widehat{EDB}$
$\to \Delta DAC\sim\Delta DBE(g.g)$
$\to\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DC}{DE}$
$\to DA.DE=DB.DC$
c.Ta có $CDEF$ nội tiếp
$\to \widehat{CFD}=\widehat{CED}=\widehat{CEA}=\widehat{CBA}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$
d.Ta có $\Diamond CDEF$ nội tiếp
$\widehat{DCF}=90^o\to DF$ là đường kính của $(CDEF)$
$\to I$ là tâm $(CDEF)$
$\to IC=IE$
Mà $OC=OE\to OI$ là đường trung trực đoạn thẳng $CE$
$\to OI\perp CE$