Đáp án:
`EF_{min} =2R` khi `\hat{OEF}=45°`
Giải thích các bước giải:
$\quad AB;CD$ là hai đường kính của $(O)$
`=>O\in AB;O\in CD`
Mà $AB\perp CD$ (gt)
`=>`$AB\perp CD$ tại $O$
`=>\hat{EOF}=90°`
$\\$
Xét $∆OEF$ vuông tại $O$ có $OM\perp EF$ (do $EF$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$)
`=>EM.MF=OM^2` (hệ thức lượng)
Ta có:
`\qquad EF=EM+MF\ge 2\sqrt{EM.MF}` (BĐT Cosi)
`=>EF\ge 2\sqrt{OM^2}=2OM=2R`
Dấu "=" xảy ra khi $EM=MF$
`=>M` là trung điểm $EF$
`=>OM` vừa là đường cao và trung tuyến của $∆OEF$ vuông tại $O$
`=>∆OEF` vuông cân tại $O$
`=>\hat{OEF}=\hat{OFE}=45°`
Vậy `EF` nhỏ nhất bằng `2R` khi `\hat{OEF}=45°`