Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp MN\to IC\perp AB$
Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to BK\perp AK\to BK\perp AI$
Do $C\in BK$
$\to C$ là trực tâm $\Delta ABI$
$\to AC\perp BI\to AD\perp DB$
$\to D\in$ đường tròn đường kính $AO$
$\to D\in (O)$
b.Ta có $\widehat{CKA}=\widehat{CEA}=90^o,\widehat{CEB}=\widehat{CDB}=90^o,\widehat{CKI}=\widehat{CDI}=90^o$
$\to AECK, CEBD, CDIK$ nội tiếp
$\to \widehat{KEC}=\widehat{KAC}=\widehat{KAD}=\widehat{KBD}=\widehat{CBD}=\widehat{CED}$
$\to EC$ là phân giác $\widehat{KED}$
Tương tự $DC, KC$ là phân giác $\widehat{KDE},\widehat{DKE}$
$\to C$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta EKD$