Giải thích các bước giải:
1.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
Mà $OM\perp DE$
$\to\widehat{OBD}=\widehat{OMD}=90^o\to OMBD$ nội tiếp
Tương tự $OMEC$ nội tiếp
$\to\widehat{ODM}=\widehat{OBM}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{MCO}=\widehat{MEO}$
$\to\Delta ODE$ cân tại $O$
Mà $OM\perp DE\to MD=ME$
2.Gọi $AO\cap BC=F$
Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=F$ là trung điểm $BC$
Từ câu 1
$\to\Delta ODE\sim\Delta OBC(g.g)$
Vì $OM, OF$ là đường cao hạ từ $O$ của $2$ tam giác
$\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{OM}{OF}\ge\dfrac{OF}{OF}=1$
$\to DE\ge BC$
Dấu = xảy ra khi $OM=OF\to M\equiv F$