Giải thích các bước giải:
a.Vì MC là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\to\Delta MCA\sim\Delta MBC(g.g)$
$\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\to MC^2=MA.MB$
b.Vì K là trung điểm AB$\to OK\perp AB\to OK\perp KM$
Mà $MC,MD $ là tiếp tuyến của (O)$\to MC\perp CM, MD\perp DM$
$\to M,C,O,D,K\in$ đường tròn đường khính OM
c.Ta có : $AB=R\sqrt{3}\to AK=KB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R$
$\to MK^2=MO^2-OK^2=MO^2-(OA^2-AK^2)=MO^2-OA^2+AK^2=\dfrac{15}4R^2$
$\to MK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}R$
$\to MA=MK-AK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}R-\dfrac{\sqrt{3}}{2}R=\dfrac12R(\sqrt{15}-\sqrt{3})$
d.Vì $MC,MD$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp CD=H$ là trung điểm CD
Mà $MC\perp CO\to MC^2=MH.MO$
$\to MH.MO=MA.MB\to\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MH}{MB}$
$\to \Delta MAH\sim\Delta MOB(c.g.c)\to \widehat{MHA}=\widehat{MBO}\to AHOB$ nội tiếp