a, Ta có: OB= $\frac{1}{2}$.OA
Mà ΔABO vuông tại B nên góc BAO=30°
⇒ sinOAB=sin30°=$\frac{1}{2}$
góc AOB= 90-30=60°
⇒ tânOB=tan60°= $\sqrt[]{3}$
b, Ta có: AB⊥OB, mà ON⊥ AB nên ON // AB
Ta có: AC⊥OC, mà OM⊥OC nên OM // AC
c, ON // AB hay ON // AM
OM // AC hay OM // AN
⇒ AMON là hình bình hình hành
Mà AO vừa là đường chéo, vừa lại là đường trung tuyến của AMON nên AMON là hình thoi
⇒ MN⊥ AO và MN cắt AO tại trung điểm của AO
Nhưng AO=2R nên MN là tiếp tuyến của đường tròn
d, Gọi giao điểm của MN với AO là H
xét ΔAMH vuông tại H có MAH= 30°⇒ MH=AH.tan30=$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R
⇒ MN=2.MN=2.$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R
Diện tích hình thoi AMON là: AO.MN:2=2R.2$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R:2=2.$\frac{\sqrt[]{3}}{3}$.R²