Ta có $\Delta OBC$ có $OB=OC=R$
$\Rightarrow\Delta OBC$ cân đỉnh $O$
Có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow H$ là trung điểm cạnh $BC$
$\Delta ABC$ có $AH$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến
$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$ (1)
Gọi $I$ là giao của $(O) $ với $AO$
$\Rightarrow IO=R\Rightarrow AI=AO-IO=R$
$\Rightarrow IO=AI$
Mà $\Delta ABO\bot B$ ($AB$ là tiếp tuyến $O$)
$\Rightarrow BI=IO=AI$
$\Rightarrow BI=IO=OB\Rightarrow \Delta IOB$ đều
$\Rightarrow \widehat{BOI}=60^o$
$\Rightarrow \widehat{BAO}=30^o$ (do $\Delta ABO\bot B$ có $\widehat O=60^o$)
$\Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AH$ là đường cao cũng là đường phân giác
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BAH}=2.30^o=60^o$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta ABC$ đều.
