Ta có:
$OH\perp BC$
$\Rightarrow OH$ là trung trực $BC$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)
$\Rightarrow \widehat{BOH}=\widehat{COH}$
$\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{COA}$
Xét $\triangle AOB$ và $\triangle AOC$ có:
$\begin{cases}OB = OC = R\\\widehat{BOA}=\widehat{COA}\quad (cmt)\\OA:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$
Do đó $\triangle AOB=\triangle AOC\ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{ACO}= 90^\circ$
$\Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(O)$