Giải thích các bước giải:
a.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AM\perp OA, MB\perp OB$
Mà $MH\perp SO\to MH\perp OH$
$\to M,A,H,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MO$
$\to$ Tâm $I$ của đường tròn này là trung điểm $MO$
b.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp AB=K$
$\to \widehat{OKS}=\widehat{OHM}=90^o$
$\to \Delta OMH\sim\Delta OSK(g.g)$
$\to \dfrac{OM}{OS}=\dfrac{OH}{OK}$
$\to OM.OK=OH.OS$
c.Ta có $MA\perp OA, AK\perp MO$
$\to OK.OM=OA^2=R^2$
$\to OH.OS=R^2\to OH.OS=OC^2$
$\to \dfrac{OH}{OC}=\dfrac{OC}{OS}$
$\to \Delta OCS\sim\Delta OHC(c.g.c)$
$\to \widehat{SCO}=\widehat{OHC}=90^o$
$\to SC$ là tiếp tuyến của (O)
d.Ta có :
$\widehat{HCB}=\widehat{CMB}+\widehat{CBM}=\widehat{HMB}+\widehat{MBC}=\widehat{HAB}+\widehat{CAB}$ vì $MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{HCB}=\widehat{CAH}$
Mà $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)$\to MA=MB\to $ Kết hợp $M,A,H,O,B$ cùng thuộc một đường tròn
$\to \widehat{AHM}=\widehat{MHB}$
$\to \widehat{AHC}=\widehat{CHB}$
$\to \Delta ACH\sim\Delta CBH(g.g)$
$\to \dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{CH}{BH}$
$\to \dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{AH}{CH}\cdot\dfrac{CH}{BH}=\dfrac{HA}{HB}$
e.Vì $MA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MDA}$
$\to \Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$
$\to MA^2=MC.MD$
$\to MA^2=(MH-HC)(MH+HD)$
$\to MA^2=(MH-\dfrac12CD)(MH+\dfrac12CD)$
$\to MA^2=MH^2-\dfrac14CD^2$
$\to \dfrac14CD^2=MH^2-MA^2=9$
$\to CD^2=36$
$\to CD=6$
