Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cố định không giao nhau.Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA;MB với đường tròn (O;R) biết A và B là 2 tiếp điểm. a) Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuộc đường tròn (O;R). b) Cho biết MA=Rx căn bậc hai của 3,tính d

vithithuy20

2 năm trước

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cố định không giao nhau.Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA;MB với đường tròn (O;R) biết A và B là 2 tiếp điểm. a) Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB thuộc đường tròn (O;R). b) Cho biết MA=Rx căn bậc hai của 3,tính diện tích hình mặt phẳng có giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA;MB và cung nhỏ AB. Giúp mình với các bạn! Mình hứa sẽ cho các bạn 5 sao và 1 câu TLHN.(vẽ hộ mình cả hình )

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ket030953

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét $Δ O B H$ và $Δ O C H$ có:

$O C = O B$

$O H$ chung

$\hat{O H B} = \hat{O H C} = 90^{o}$

$\Rightarrow Δ O B H = Δ O C H$ (ch-cgv)

$\Rightarrow B H = C H$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow O A$ là trung trực của $B C$

$A B = A C$

Xét $Δ O B A$ và $O C A$ có:

$O B = O C$

$O A$ chung

$A B = A C$

$\Rightarrow Δ O B A = Δ O C A$ (c.c.c)

$\hat{O B A} = \hat{O C A} = 90^{o}$

$\Rightarrow A C ⊥ O C$

$\Rightarrow A C$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$

b) Xét $Δ O B A ⊥ B$ có: $O H ⊥ O A$

$\Rightarrow O B^{2} = R^{2} = O H . O A$

Xét $Δ O H K$ và $Δ O A I$ có:

$\hat{O H K} = \hat{O I A} = 90^{o}$

$\hat{I O A}$ chung

$Δ O H K$ đồng dạng $Δ O A I$

$\Rightarrow \frac{O A}{O I} = \frac{O K}{O H}$

$\Rightarrow O H . O A = O I . O K = R^{2}$

c) Ta có $O K . O I = R$ (cmt) ⇒ $O K = (O B = R)$
Vì $d$ và $(O; R)$ cố định ⇒ khoảng cách $O I$ cố định ⇒ $O K$ cố định

Áp dụng định lý Pitago vào $Δ O B H$ có:

$B H^{2} = O B^{2} - O H^{2}$ để $B C$ nhỏ nhất thì $B H$ nhỏ nhất mà $O B$ cố định nên $O H$ lớn nhất

Mà ta lại có $O H = \frac{O I . O K}{O A}$ trong đó $O I, O K$ cố định để $O H$ lớn nhất thì $O A$ nhỏ nhất

$O A$ nhỏ nhất khi $O A ⊥ d \Rightarrow A$ trùng $I$

Vậy $A$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ lên $d$ thì $B C$ nhỏ nhất.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

điều kiện tự nhiên và điều kiện kinh tế xã hội ảnh hưởng như thế nào đối với sự phát triển và phân bố của ngành giao thông vận tải

Cho em hỏi vì sao " having" lại saivà vì sao lại sửa thành "to have" ạ

Câu 1: Nêu ý nghĩa lịch sử trận Bạch Đằng năm 938. Câu 2: Họ Khúc dựng quyền tự chủ trong hoàn cảnh nào?

Giúp mình bài 1 câu b nhé! Không cần câu a và c đâu nhé! Mình cảm ơn nhiều! Xong trong hôm nay nha.Câu 2 không cần làm. MÌNH CẢM ƠN RẤT NHIỀU!

Tại sao việt thống nhất các tổ chức cộng sản năm 1930 là cần thiết

Cho mik xin in4 của 1 bạn giỏi Toán để kèm Toán cho mik với ạ:<<< Tiện thể giúp mik câu 1c lun vs ạ:<

để đảm bảo an toàn về điện ta cần phải làm gì ? MONG CÁC BẠN GIÚP !

Tình hình kinh tế từ thế kỉ 16 đến 18 là gì ?

Cho em hỏi, phần TXD: D = (-∞;-4)U(0;+∞) là sao ạ?

Câu 1: a) Phát biểu nguyên lí truyền nhiệt? b) Nội dung nào của nguyên lí này thể hiện sự bảo toàn năng lượng? c) Nhiệt năng là gì? d) Khi nhiệt độ của vật tăng thì nhiệt năng của nó như thế nào? Câu 2: Tìm ví dụ về hiện tượng dẫn nhiệt. Tìm ví dụ về hiện tượng bức xạ nhiệt.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến