Giải thích các bước giải:
a, $ΔABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $(AB)$
$⇒ ΔABC\bot C\Rightarrow CB\bot AC$ (1)
Ta có: $OA=OC=R ⇒ ΔOAC$ cân tại O mà OI là trung tuyến
⇒ OI cũng là đường cao và là đường phân giác
$⇒ OI⊥AC$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow CB\parallel OI$
b, Xét $ΔDOA$ và $ΔDOC$ có:
$OD$ chung
$OA=OC=R$
$\widehat{DOA}=\widehat{DOC}$
$⇒ ΔDOA = ΔDOC$ (c.g.c)
⇒ $\widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^{o}$
$⇒ DA⊥OA$
mà DA giao với đường tròn (O) tại điểm A
⇒ DA là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, OB=OC ⇒ ΔOBC cân ở O ⇒ $\widehat{OBC}$=$\widehat{OCB}$
Ta có: $\widehat{BCK}$+$\widehat{OCB}$=$90^{o}$; $\widehat{BCH}$+$\widehat{OBC}$=$90^{o}$; $\widehat{OBC}$=$\widehat{OCB}$
⇒ $\widehat{BCK}$=$\widehat{BCH}$
⇒ $ΔBCH=ΔBCK$ (ch- góc nhọn)
⇒ $CH=CK$
Vì $ΔABC$ vuông ở $A$ có $AH$ là đường cao nên $AH.BH=CH^{2}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ $AH.BH=CK^{2}$ (đpcm)