a.
+ Ta có: $\widehat{NIA} = 90°$ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn).
$⇒ \widehat{NIB} = 90°$ (kề bù $\widehat{NIA}$).
+ Lại có: $NH ⊥ AB$ tại $H$ (gt).
$⇒ \widehat{NHB} = 90°$.
+ Xét tứ giác $NHBI$, ta có:
$\widehat{NHB} + \widehat{NIB} = 90° + 90° = 180°$.
$⇒ NHBI$ là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối nhau bằng $180°$).
b.
+ Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác $NHBI$, ta có:
$\widehat{H_{1}} = \widehat{B_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $NI$).
+ Mặt khác: $\widehat{B_{1}} = \widehat{A_{1}}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung $AN$ của $(O)$).
+ Và: $\widehat{A_{1}} = \widehat{I_{1}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $NK$ của đường tròn đường kính $AN$).
$⇒ \widehat{H_{1}} = \widehat{I_{1}}$.
+ C/m tương tự, ta có: $\widehat{I_{2}} = \widehat{B_{2}} = \widehat{A_{2}} = \widehat{K_{2}}$.
+ Xét $∆NHI$ và $∆NIK$, ta có:
$\left \{ {{\widehat{H_{1}} = \widehat{I_{1}} \ (cmt)} \atop {\widehat{I_{2}} = \widehat{K_{2}} \ (cmt) }} \right.$
$⇒ ∆NHI ᔕ ∆NIK$ (g.g).
c.
+ Ta có: $\widehat{I_{1}} + \widehat{I_{2}} + DNC = B_{1} + A_{2} + DNC = 180°$.
+ Do đó: $CNDI$ nội tiếp.
$⇒ D_{2} = \widehat{I_{2}} = A_{2}$.
$⇒ DC // AI$.
+ Lại có: $A_{1} = H_{1}$ $⇒ AE // IC$.
+ Vậy: $AECI$ là hình bình hành.
$⇒ CI = AE$ (đpcm).
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
