Giải thích các bước giải:
Gọi CF là đường kính của (O)
$\to FA\perp AC< FB\perp BC\to FA//BH, FB//AH\to AHBF$ là hình bình hành
$\to HF\cap AB=M$ là trung điểm mỗi đường
Vì $CF$ là đường kính của (O)$\to CT\perp TF$
Ta có $HE\perp AC,HD\perp CB\to CEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính CH
$\to \widehat{CTH}=\widehat{CEH}=90^o\to CT\perp TH$
$\to T,H,F$ thẳng hàng
$\to T,H,M$ thẳng hàng
$\to HT$ luôn đi qua M là trung điểm BC cố định