Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Vì BC đường kính nên tgBDC vuông tại D (nội tiếp nửa đường tròn) --> ^BDC = 90 ==> BD vuông góc AC
Vì BA tiếp tuyến nên BA vuông góc BC --> tam giác ABC vuông tại B có BD đường cao
Áp dụng htl trong tg vuông ABC--> AB^2 = AD.AC
b/ E trên (O) và BC đường kính nên tg BEC vuông tại E --> BE vuông góc EC và CE // OA nên OA vuông góc BE tại H --> H là trung điểm BE vì bán kính vuông góc với dây thì chia dây đó thành hai phần bằng nhau --> H là trung điểm BE
Tg BOE cân tại O có OH đường cao --> OH phân giác của ^BOE --> ^BOA = ^EOA
xet tgBOA và tgEOA có OB = OE (bán kính), ^BOA = ^EOA (cmt), OA chung nên tgBOA = tgEOA
--> ^OBA = ^OEA = 90 --> AE vuông góc OE và E trên (O) --> AE là tiếp tuyến (O)
c/Vì AE tiếp tuyến nên tgAEO vuông tại E và có EH đường cao, áp dụng htl trong tg vuông ta có Ơ
OE^2 = OH.OA ==> OC^2 = OH.OA (vì OC = OE = bán kính) --> OH/OC = OC/OA
Xét tg OHC và tg và OCA có ^O chung và có OH/OC = OC/OA nên tgOHC đồng dạng tgCOA
--> ^OCH = ^OAC (đpcm)
