Cho mình sửa đề câu b): Tia `AO` cắt `BC` tại `H`
a) +) Ta có: `AB` là tiếp tuyến của `(O)`, `B` là tiếp điểm
`=)` `hat{ABO}` `= ``90^o`
+) Ta có: `AC` là tiếp tuyến của `(O)`, `C` là tiếp điểm
`=)` `hat{ACO}` `= ``90^o`
+) Xét tứ giác `ABOC` có: `hat{ABO} + hat{ACO} ` `=` ` 90^o + 90^o=180^o `
mà hai góc này là hai góc đối của tứ giác `ABOC`
`=)` Tứ giác `ABOC` là tứ giác nội tiếp
b)+) Ta có: `hat{ABD} `=` 90^o` là góc tạo bởi tiếp tuyến `AB` và dây `\stackrel\frown{DB}`
`=)` `hat{ABD}` `=` `1/2sđ\stackrel\frown{DB}`
mà `hat{DEB}` `=` `hat{AEB}` `=` `1/2sđ\stackrel\frown{DB}` (góc nội tiếp )
`=)` `hat{ABD}` `=` `hat{AEB}`
+) Xét `ΔABD` và `ΔAEB` có:
`hat{A}` chung
`hat{ABD}` `=` `hat{AEB}`
`=)` `ΔABD` `~` `ΔAEB`
`=)` `frac{AB}{AD} ` `=` ` \frac{AE}{AB}`
`=)` `AB² ` `=` ` AD.AE`
+) Ta có: hai tiếp tuyến `AB` và `AC` của `(O)` cắt nhau tại `A`
`=)``OA` là tia phân giác `hat{BOC}`
+)Ta có: `OB` `=` `OC` `=` `R`
`=)` `ΔOBC` cân tại `O`
mà `OA` là tia phân giác `hat{BOC}`
`OA` giao `BC` tại `H`
`=)` `OH` là đường trung trực của `ΔOBC`
`=)` `OH``\bot``BC`
+) Ta có: `ΔOBA` vuông tại `B`, đường cao `BH`
`=)` `AB²` `=` `AH.AO` (Hệ thức lượng)
mà `AB²=AD.AE`
`=)` `AD.AE ``=` `AH.AO`
`=)` `frac{AH}{AE}` `=` `\frac{AD}{AO}`
+) Xét `ΔAHD` và `ΔAEO` có:
`frac{AH}{AE} ` `=` ` \frac{AD}{AO}`
`hat{A}` chung
`=)` `ΔAHD` `~` `ΔAEO`
=) `hat{AHD}``=``hat{AEO}`
c) +)Ta có: `OA` là đường trung trực của `BC`
mà `J∈OA`
`=)``JB``=``JC`
`=)` `sđ\stackrel\frown{JB}`=`sđ\stackrel\frown{JC}`
mà `AB` là tiếp tuyến, `AJK` là cát tuyến của `(O)`
`=)` `hat{ABJ}` `=` `hat{AKB}` `=` `1/2sđ\stackrel\frown{BJ}` `=` `1/2sđ\stackrel\frown{CJ}` `=` `hat{JBC}`
`=)` `BJ` là phân giác trong của `hat{ABC}`
`=)` `BF` là phân giác của `hat{ABG}`
`=)` `frac{AF}{FG}` `=` `\frac{AB}{BG}` `(1)`
+) Ta có : `BJ` đi qua `O`
`=)` `KJ` là đường kính của `(O)`
+) Ta có `B``∈`(`O`;`frac{BJ}{2}`)
`=)` `hat{KBJ}` `=` `90^o` ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
`=)` `BK``\bot``BJ`
mà `BJ` là phân giác trong `hat{ABG}`
`=)` `BK` là phân giác ngoài `hat{ABG}`
`=)` `BI` là phân giác ngoài `hat{ABG}`
`=)` `frac{AI}{IG}` `=` `\frac{AB}{BG}` `(2)`
Từ `(1)` `,` `(2)`
`=)` `frac{AI}{IG}` `=` `\frac{AF}{FG}`
`=)` `FG.IA=FA.IG`
