Giải thích các bước giải:
a.Vì AB là đường kính của (O)
$\to AE\perp BE$
Mà $CD\perp AB=I\to \widehat{AIF}=\widehat{FEB}=90^o\to EFIB$ nội tiếp
b.Ta có : $\widehat{ACI}=\widehat{CBA}(+\widehat{ICB}=90^o)$
$\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$
$\to \widehat{ACI}=\widehat{AEC}$
$\to \widehat{ACF}=\widehat{AEC}$
$\to \Delta AFC\sim\Delta ACE(g.g)$
$\to \dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AC}{AE}\to AC^2=AE.AF$
c.Kẻ $FH\perp CI, H\in BC$
$\to FH//AB\to \widehat{CHF}=\widehat{CBA}=\widehat{CEA}=\widehat{CEF}$
$\to CEHF$ nội tiếp
Gọi G là trung điểm CH, do $\widehat{CFH}=90^o\to CH$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\Diamond CEHF$
$\to $Đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF$ là (G)
$\to $Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF$ luôn thuộc BC cố định