$\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
$\Rightarrow \Delta ABC\bot C\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o$
$\Rightarrow AC\bot CB$
$Bx$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$
$\Rightarrow EB\bot AB\Rightarrow\Delta ABE\bot B$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABE$ đường cao $BC$ ta có:
$AB^2=AC.AE$ (đpcm)
Ta có: $\tan\widehat{EAB}=\dfrac{BE}{AB}$
$AB=2R=2.5=10$cm
$\Rightarrow BE=AB.\tan\widehat{EAB}=10.\tan30^o=\dfrac{10}{\sqrt3}$