Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có OA⊥BC tại H⇒OA đi qua trung điểm H của BC⇒HB=HC
Xét tứ giác OBAC có
HB=HC
HA=HO
Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành
Mà OA⊥BC
Suy ra OBAC là hình thoi
b) Ta có OA=OB=6cm (A,B thuộc đường tròn (O))
OH=OA:2=6:2=3(cm)
Ta có △BHO vuông tại H⇒OB2=BH2+OH2⇒BH2=OB2−OH2=62−32=27⇒BH=33–√(cm)⇒OB2=BH2+OH2⇒BH2=OB2−OH2=62−32=27⇒BH=33(cm)
Ta có BM là tiếp tuyến của (O) tại M
⇒MBOˆ=900⇒⇒MBO^=900⇒△MBO vuông tại B
Lại có đường cao BH
Suy ra1BH2=1OB2+1BM2⇒1BM2=1BH2−1OB2=1(33–√)2−162=1108⇒BM2=108⇒BM=63–√(cm)1BH2=1OB2+1BM2⇒1BM2=1BH2−1OB2=1(33)2−162=1108⇒BM2=108⇒BM=63(cm)
c) Ta có OBAC là hình thoi⇒AB=AC=OB=OC=OA⇒⇒AB=AC=OB=OC=OA⇒△OAB và △ACO đều⇒BOAˆ=COAˆ=600⇒MOBˆ=MOCˆ⇒BOA^=COA^=600⇒MOB^=MOC^
Xét △MOB và △MOC có:
OB=OCOB=OC
MOBˆ=MOCˆ(cmt)MOB^=MOC^(cmt)
OMOM chung
Suy ra △MOB = △MOC(c-g-c)
⇒MCOˆ=MBOˆ=900⇒⇒MCO^=MBO^=900⇒OC⊥CM
Mà C∈(O)
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
