Đáp án:
a)
Xét tam giác OBC cân tại O có OH là đường cao
=> OH đồng thời là đường trung tuyến và phân giác
=> H là trung điểm của BC
Xét OBAC có 2 đường chéo OA và BC vuông góc tại H là trung điểm mỗi đường
=> OBAC là hình thoi
b)
CHứng minh được 2 tam giác OBM và OCM bằng nhau (c-g-c)
=> góc OBM = góc OCM =90
=> OC ⊥ CM
=> MC là tiếp tuyến của (O)
c)
H là trung điểm của OA=> OH=HA= OA/2= 3cm
Xét tam giác OAB vuông tại B có BH là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:
$\begin{array}{l}
O{B^2} = OH.OM\\
\Rightarrow OM = \frac{{O{B^2}}}{{OH}} = \frac{{{6^2}}}{3} = 12\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow B{M^2} = O{M^2} - O{B^2} = {12^2} - {6^2} = 1 - 8\\
\Rightarrow BM = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
d)
$\begin{array}{l}
B{M^2} = O{B^2} - O{M^2} = {6^2} - {3^2} = 27\\
\Rightarrow BM = 3\sqrt 3 \\
\Rightarrow BC = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BC = BM = CM = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow \widehat {BMC} = {60^0}
\end{array}$
