Giải thích các bước giải:
a, AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ AB ⊥ OB ⇒ ΔAOB vuông tại B
Áp dụng Py-ta-go ta có:
$OB^{2}$ + $AB^{2}$ = $OA^{2}$
⇔ $6^{2}$ + $AB^{2}$ = $10^{2}$
⇒ AB = 8cm
Ta có: tan$\widehat{OAB}$ = $\frac{OB}{AB}$ = $\frac{3}{4}$
⇒ $\widehat{OAB}$ ≈ $37^o$
b, ΔCOD cân tại O có OI là trung tuyến
⇒ OI cũng là đường cao
⇒ $\widehat{OIA}$ = $90^o$
mà $\widehat{OBA}$ = $90^o$
⇒ OIAB là tứ giác nội tiếp
A, B, O, I cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
c, Ta có: $AI^2-IC^2$ = (AI + IC).(AI - IC) = (AI + ID).AC = AD.AC (đpcm)
d, Xét ΔACB và ΔABD có:
$\widehat{A}$ chung; $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung)
⇒ ΔACB ~ ΔABD (g.g)
⇒ $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{AB}{AD}$
⇒ AC.AD = $AB^2$ (không đổi) (đpcm)