Giải thích các bước giải:
a, Gọi E là trung điểm của OA
ΔOBA vuông tại B có BE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ BE = EO = EA (1)
ΔOCA vuông tại C có CE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CE = EO = EA (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE = CE = EO = EA
⇒ 4 điểm: A,O,C,B cùng thuộc đường tròn tâm E, bán kính $\frac{OA}{2}$
b, Gọi F = OA ∩ BC
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC
mà OB = OC = R
⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC tại F là trung điểm của BC
⇒ BF = CF = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12cm
ΔAOB vuông tại B có BF là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$\frac{1}{OB^2}$ + $\frac{1}{AB^2}$ = $\frac{1}{BF^2}$
⇔ $\frac{1}{15^2}$ + $\frac{1}{AB^2}$ = $\frac{1}{12^2}$
⇒ AB = 20cm
ΔAOB vuông tại B, áp dụng Py-ta-go ta có:
OA = $\sqrt[]{AB^2+OB^2}$ = $\sqrt[]{20^2+15^2}$ = 25cm
c, Ta có: $\widehat{CBH}$ = $\widehat{BCA}$ (cùng phụ với $\widehat{BCH}$)
mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCA}$ (ΔABC cân tại A do AB = AC)
⇒ $\widehat{CBH}$ = $\widehat{ABC}$
⇒ BC là tia phân giác của $\widehat{ABH}$ (đpcm)
d, Gọi G = BD ∩ AC
ΔCDG có: O là trung điểm của CD, OA ║ DG (cùng ⊥BC)
⇒ A là trung điểm của CG ⇒ AC = AG
Ta có: BH ║ GC (cùng ⊥CD)
⇒ $\frac{HI}{AC}$ = $\frac{DI}{DA}$ = $\frac{IB}{AG}$
mà AC = AG
⇒ IH = BH (đpcm)
