Cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB .cho A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến x và y với đường tròn tâm O . Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng x tại M và cắt đường thẳng y tại P . từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng y ở N . a, Chứng minh OM=OP và tam giác M

thach2k1

2 năm trước

Cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB .cho A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến x và y với đường tròn tâm O . Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng x tại M và cắt đường thẳng y tại P . từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng y ở N . a, Chứng minh OM=OP và tam giác MNP cân . b, Kẻ OI vuông góc MN . Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . c, Chứng minh AM.BN=R bình phương .

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nana75

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔOAM và ΔOBP có:

OA=OB

góc OAM=góc OBP=90

góc AOM= góc BOP (2 góc đối đỉnh)

-> ΔOAM = ΔOBP (g.c.g)

-> OM=OP (đpcm)

-> O là trung điểm MP

Xét ΔNMP có

NO là đường trung tuyến

mà NO là đường cao

-> ΔNMP cân ở N (đpcm)

b. ΔNMP cân ở N mà NO là đường cao

-> NO là đường phân giác -> góc MNO=góc PNO

Xét ΔNIO và ΔNBO có:

ON chung

góc INO=góc BNO

góc NIO=góc NBO (=90)

-> ΔNIO = ΔNBO (cạnh huyền - góc nhọn)

-> IO=BO =R (đpcm)

-> I thuộc (O)

mà MN⊥OI tại I

-> MN là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

c. Vì MA,MI là 2 tiếp tuyến của (O) kẻ từ M

-> MA=MI

mà OA=OI

-> OM là đường trung trực của AI

mà tam giác OAI cân ở O

-> OM là tia phân giác của góc AOI -> 2.góc MOI=góc AOI

Vì NB,NI là 2 tiếp tuyến của (O) kẻ từ N

-> NB=NI

mà OB=OI

-> ON là đường trung trực của BI

mà tam giác OBI cân ở O

-> ON là tia phân giác của góc BOI -> 2.góc NOI=góc BOI

góc AOI+góc BOI=180

<-> 2.góc MOI + 2. góc NOI=180

<-> góc MON=90

-> tam giác MON vuông ở O mà OI là đường cao

áp dụng hệ thức lượng:

-> OI²=MI.NI

mà OI=R, MI=MA, NI=NB

-> R²=MA.NB (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho tam giác ABC . có gócA =35° . góc B=55° và cạnh a=230cm tính: Góc C Các cạnh còn lại Bán kính đường tròn ngoại tuyến

bài 1 cho Q=n^6-n^4+2n^3+2n^2(với n ∈N,n>1) chứng minh Q không phải số chính phương bài 2 tìm x,y thoả mãn:(x+2y)^2=(x+2)(y-1) bài 3 tìm a,b khác 0 thoả mãn:a^2+1/a^2+b^2+1/b^2=4

1/7.-4/9+1/7.-14/9 Ai làm đc câu lày k

Find the word with a stress pattern that is different from the other A.technology B.diversity C.anonymous D.entertainment

Find the word with a stress pattern that is different from the other A.scientific B.biology C.connection D.geography

Bài 2. a. Tìm x biết: 5/4(2x-3)-3/4=4/5:-2/5 b. Cho (a+2019)/(a-2019)= (b+2020)/(b-2020) ( với a khác 2019, b khác 2020). Chứng minh a/b=2019/2020 Bài 5. Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho: AE = AB. Gọi H là trung điểm của BE. D là giao điểm của AH và BC.Chứng minh: a) tam giác ABH = tam giác AEH b) BD=DE c) Qua E vẽ đường thăng song song với AD cắt BC tại M. Tính số đo góc BEM ? d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho: BN = EC. Chứng minh ba điểm E, D, N thằng hàng Làm giúp Mk bài 2 b vs bài 5 vs nhé Mk cảm ơn

Cho 3,65(g) HCl phản ứng vừa đủ với AgNO3 thu được AgCl và HNO3. a) Tính khối lượng AgCl? b) Tính khối lượng HNO3? c) Nếu cho khối lượng HCl như trên tác dụng hết với Fe thu được bao nhiêu lít H2 (đktc) Biết phản ứng: Fe + HCl -> FeCl2 + H2

mọi người cho mình xin đáp án câu 5 với ạ

Cho hình chóp SABCD CÓ đáy là tứ giác lồi. Lấy M thuộc Sc N thuộc BC. Tìm SD giao với mp(MNA)

1 người bán hàng bị lỗ 50.000d và số tiền đó bằng 8% tiền vốn. Tính tiền vốn