Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB=OA=OB(=R)$
$\to\Delta AOB$ đều
$\to \widehat{AOB}=60^o$
$\to sđ(AB)=60^o$
$\to \widehat{EMB}=\widehat{AMB}=\dfrac12\widehat{AOB}=30^o$
Vì $MN$ là đường kính của $(O)\to AM\perp AN, BM\perp BN$
$\to \widehat{MEB}=90^o-\widehat{EMB}=60^o$
$\to \widehat{MEN}=60^o$
b.Ta có $BM\perp BN, NA\perp AM$
$\to \widehat{EAH}=\widehat{ABH}=90^o$
$\to EAHB$ nội tiếp
c.Gọi $EH\cap MN=C$
Từ câu b $\to H$ là trực tâm $\Delta EMN$
$\to EH\perp MN\to HC\perp MN$
Xét $\Delta MHC,\Delta MBN$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MCH}=\widehat{MBN}(=90^o)$
$\to \Delta MCH\sim\Delta MBN(g.g)$
$\to \dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MH}{MN}$
$\to MH.MB=MC.MN$
Tương tự $NH.NA=NC.NM$
$\to MH.MB+NH.NA=MC.MN+NC.MN=MN^2=4R^2$