Cách 1: Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp
$AM$ là tiếp tuyến $(O)$
$→\widehat{OMA}=90^\circ$
$AN$ là tiếp tuyến $(O)$
$→\widehat{ONA}=90^\circ$
Xét tứ giác $AMON$:
$\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=90^\circ+90^\circ=180^\circ$
mà $\widehat{OMA},\widehat{ONA}$ ở vị trí đối nhau
$→AMON$ là tứ giác nội tiếp
Vậy tứ giác $AMON$ nội tiếp đường tròn
Cách 2: Sử dụng định lý: Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
$AM$ là tiếp tuyến $(O)$
$→\widehat{OMA}=90^\circ$
$→ΔOMA$ vuông tại $M$
$→ΔOMA$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$
$→O,M,A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (1)
$AN$ là tiếp tuyến $(O)$
$→\widehat{ONA}=90^\circ$
$→ΔONA$ vuông tại $N$
$→ΔONA$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$
$→O,N,A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (2)
Từ (1)(2) $→O,M,N,A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$
$→AMON$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$
Vậy tứ giác $AMON$ nội tiếp đường tròn
