a) Ta có: $AB, \, AC$ là các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A, \, B \, (gt)$
$\Rightarrow OB\perp AB; \, OC\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{OBA} = \widehat{OCA}= 90^o$
Xét tứ giác $ABOC$ có:
$\widehat{OBA} + \widehat{OCA} = 180^o$
Do đó $ABOC$ là tức giác nội tiếp
b) Xét $ΔIKC$ và $ΔICB$ có:
$\widehat{I}:$ góc chung
$\widehat{ICK} = \widehat{IBC}$ (cùng chắn $\overparen{CK}$)
Do đó $ΔIKC\sim ΔICB \, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{IK}{IC} = \dfrac{IC}{IB}$
$\Rightarrow IC^2 = IK.IB$
c) Ta có: $AB = AC$
$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $A$
mà $\widehat{BAC} = 60^o$
$\Rightarrow ΔABC$ đều
$\Rightarrow \overparen{BC} = 120^o$
$\Rightarrow \widehat{BDC} = 60^o$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{BC}$)
Ta lại có: $\widehat{DBC} = \widehat{BCA}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{DBC} = 60^o$
$\Rightarrow ΔDBC$ đều
$\Rightarrow \widehat{DOB} = 120^o$
mà $\widehat{BOA} = \dfrac{\overparen{BC}}{2} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{DOB} + \widehat{BOA} = 180^o$
$\Rightarrow A, O, D$ thẳng hàng