Giải thích các bước giải:
Gọi B là giao đểm của DF và ME.
Ta có:
$ME,MF$ là hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại M $\to ME=MF$.
Mà $OE=OF$$\to MO$ là trung trực của $EF$.
$\to MO\bot EF$.
Lại có:
$\widehat{EFD}=90^0$ vì $\widehat{EFD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
$\to DF \bot EF$
Suy ra $MO//DF \to MO//BD$
Mà $O$ là trung điểm $ED$, $M\in EB$$\to M$ là trung điểm $BE$ $\to ME=MB(1)$.
Ta có:
$FK\bot ED; ME\bot ED\to FK//ME \to FK//BE$.
Áp dụng ĐL Talet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{PK}}{{ME}} = \frac{{DP}}{{DM}}\\
\frac{{PF}}{{MB}} = \frac{{DP}}{{DM}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{PK}}{{ME}} = \frac{{PF}}{{MB}}\left( 2 \right)$
Từ $(1),(2) \to PK=PF \to P$ là trung điểm của $FK$