+ Có: BM ⊥ AC tại M (M là hình chiếu của B trên AC - gt)
⇒ $\widehat{AMB} = 90^o$
+ Có: BN ⊥ AD tại N (N là hình chiếu của B trên AD - gt)
⇒ $\widehat{ANB} = 90^o$
Gọi I là trung điểm AB
+ Vì: ΔABM vuông tại M ($\widehat{AMB} = 90^o$ - cmt)
⇒ A, B, M ∈ $(I)$ đường kính AB (t/c) (1)
+ Vì ΔANB vuông tại N ($\widehat{ANB} = 90^o$ - cmt)
⇒ A, B, N ∈ $(I)$ đường kính AB (t/c) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A, B, M, N ∈ $(I)$, đường kính AB
+ Xét $(I),$ ta có:
AB là đường kính (cmt)
Mn là dây cung (M, N ∈ $(I)$
⇒ MN $\le$ AB (3) (t/c so sánh đường kính và dây)
+ Xét $(O; R)$ có: AB là dây cung (gt)
⇒ AB $\le$ 2R (t/c so sánh đường kính và dây) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MN $\le$ 2R
