Đáp án: $5$
Giải thích các bước giải:
Qua $A$ kẻ dây cung $BC$
Gọi $M$ là trung điểm $BC\to OM\perp BC, MB=MC=\dfrac12BC$
Mặt khác:
$BM^2=OB^2-OM^2$
$\to (\dfrac12BC)^2=OB^2-OM^2$
$\to \dfrac14BC^2=10^2-OM^2$
$\to BC^2=4(10^2-OM^2)$
Ta có: $0\le OM\le OA$
$\to 0\le OM\le 6$
$\to 0\le OM^2\le 36$
$\to 64\le 10^2-OM^2\le 10^2$
$\to 256\le 4(10^2-OM^2)\le 400$
$\to 256\le BC^2\le 400$
$\to 16\le BC\le 20$
$\to BC\in\{16,17,18,19,20\}$ vì $BC$ có độ dài là số nguyên
$\to$Có $5$ dây cung đi qua $A$ có độ dài nguyên