Cho đường tròn tâm O có bán kính là 6 cm và điểm A Trên đường tròn qua A kẻ tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy B sao cho AB = 8 cm a tính OB B qua A Kẻ đường vuông góc với OB cắt đường tròn O ở c chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (o)

753330175171308

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

penhoc5st

Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ $(gt)$

$\Rightarrow OA\perp AB$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$OB^2 = AB^2 + OA^2 = 8^2 + 6^2 = 100$

$\Rightarrow OB = 10 \, cm$

Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $OB$

$\Rightarrow AH\perp OB \, (gt)$

Xét $ΔOAC$ có:

$OA = OC = R$

$\Rightarrow OAC$ cân tại $O$

mà $OH\perp AC$

$\Rightarrow AH = HC$

Xét $ΔABC$ có:

$AH = HC \, (cmt)$

$BH\perp AC$

$\Rightarrow BAC$ cân tại $B$

$\Rightarrow BA = BC$

Xét $ΔABO$ và $ΔCBO$ có:

$BA =BC \, (cmt)$

$OA = OC = R$

$OB:$ cạnh chung

Do đó $ΔABO=ΔCBO \, (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OCB} = 90^o$

$\Rightarrow OC\perp BC$

Vậy $BC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

chien24112002

Đáp án:

ở dưới

Giải thích các bước giải:

$AB$ là tiếp tuyến $(O)$

$⇒OA⊥BC$

Ta có $OB^2=AB^2+AO^2$ (định lý pytago)

$⇔OB=√8^2+6^2$

$⇒OB=10cm$

Ta gọi $H$ là giao điểm của $OB,AC$

$⇒AH⊥BC$

Xét $ΔOAC$

$OA=OC=R$

$⇒ΔOAC$ cân

$OH⊥AC$

$⇒AH=CH$

Xét $ΔABC$

$⇒AH=CH$

$HB⊥AC$

$⇒ΔABC$ cân

$⇒AB=BC$

Xét $ΔABO$ và $ΔBOC$

$⇒AB=BC$

$OA=OC=R$

$OB$ là cạnh chung

$⇒ΔABO=$ $ΔBOC(c-c-c)$

$⇒∠OAB=∠OCB=90^o$

$⇒BC⊥OC$

Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình câu thiếu gần câu 5 với câu5-10 và bài8

By the time we get to the party, Fat Bob _______________ everything. A. will had B. will have eaten C. will eat D. will be eating

cho tứ giác ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. chừng minh MN<AD+BC/2

Tim a,b đê 4a12b chia het cho 5,9 ,2

I have to do this job because I have no_____________. . A. choose B. choice C. choosing D. chosen đúng có thưởng

LÀM HỘ TUI BÀI 8 VỚI AI TRẢ LỜI TRƯỚC SẼ ĐC HAY NHẤT

mn giusp với tan + cos = 1 tan + cot = 1 cái nào đúng??

Cho 13,44 g Cu vào cốc đựng dd 500ml dd AgNO3 0,3M thu được 22,56 g chất rắn và dd B. Tính $C_{M}$ của các chất thu được ở dd sau pứ Mong các mod giúp em

monkeys monkeys are small but they have long mình ko biết chọn 1 Toes 2 Eyes

Vietnamese people only eat dried candied fruit at Tet. -> Dried candied fruit ___________________________________ khoanh vào đáp án đúng I have to do this job because I have no_____________. . A. choose B. choice C. choosing D. chosen

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến