Đáp án:
$BE=R\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$OA\perp BC$ tại $M$
$\Rightarrow BM = MC=\dfrac12BC$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)
Lại có: $OM= MA =\dfrac12OA$
Do đó $OBAC$ là hình thoi
$\Rightarrow OB = AB = R$
$\Rightarrow OB = AB = OA = R$
$\Rightarrow \widehat{BOA}= 60^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BOE}= 60^\circ$
Mặt khác:
$BE$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$
$\Rightarrow OB\perp BE$
$\Rightarrow \triangle OBE$ vuông tại $B$
Ta được:
$\tan\widehat{BOE}=\dfrac{BE}{OB}$
$\Rightarrow BE = OB.\tan\widehat{BOE}= R.\tan60^\circ$
$\Rightarrow BE = R\sqrt3$