a)
$BD$ là tia phân giác $\widehat{ABF}$
$⇒\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}$
$⇒\widehat{ABC}=\widehat{AOD}$
$⇒OD // BC$
b)
$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90°$ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
$⇒AD ⊥ BE ; AC ⊥ BF$
$⇒AD$ là đường cao của $ΔABE$ ; $AC$ là đường cao của $ΔABF$
Áp dụng hệ thức lượng , ta có :
$AB^2=BD.BE$
$AB^2=BC.BF$
$⇒BD.BE=BC.BF$
c)
Theo câu b) $BD.BE=BC.BF$
$⇒\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BC}{BE}$
Xét hai tam giác : $ΔBCD$ và $ΔBEF$ có :
$\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BC}{BE}$
$\widehat{CBD} :$ Góc chung
$⇒ΔBCD~ΔBEF ( c.g.c )$
$⇒\widehat{BDC}=\widehat{BFE}$
Mà $\widehat{BDC}+\widehat{EDC}=180°$
$⇒\widehat{CFE}+\widehat{EDC}=180°$
$⇒CDEF$ nội tiếp