Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của (O)
$⇒\begin{cases}
AM⊥OM\\
AN⊥ON
\end{cases}$
$⇒\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$
Xét $ΔAMO$ và $ΔANO$,có:
$OM=ON=R$
$\widehat{AMO}=\widehat{ANO}$
AO chung
$⇒ΔAMO=ΔANO$ (c-g-c)
$⇒AM=AN$
Mà $OM=ON$
$⇒MN$ là đường trung trực của $AO$
$⇒AO⊥MN$
b)Ta có:$NC$ là đường kính
$⇒\widehat{NMC}=90^o$
$⇔\widehat{NMO}+\widehat{OMC}=90^o$ (*)
Ta có: $MN⊥AO$ (câu a)
$⇒\widehat{NMO}+\widehat{MOA}=90^o$ (**)
Từ (*)(**)$⇒\widehat{OMC}=\widehat{MOA}$
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
$⇒MC//AO$
c)Xét $ΔAMO$ vuông tại M,có:
$AO^2=AM^2+MO^2$
$⇒AM=\sqrt{AO^2-MO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$
$⇒AM=AN=4(cm)$
Gọi I là giao điểm của OA và MN
Xét $ΔOAM$ vuông tại M,có:
$MI$ là đường cao
$⇒\dfrac{1}{MI^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{MO^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{3^2}$
$⇒MI=\dfrac{12}{5}(cm)$
Ta có $ΔAMN$ cân do AM=AN
Mà $AI$ là đường cao
$⇒AI$ cũng là trung tuyến
$⇒I$ là trung điểm $MN$
$⇒MN=2MI=\dfrac{24}{5}(cm)$
