Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MT$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MT$
Mà $MA=R\to MA=MT=OT=OA=R$
$\to MAOT$ là hình thoi
Mà $MA\perp OA\to MAOT$ là hình vuông
$\to TO\perp AB\to T$ nằm chính giữa cung $AB\to TA=TB$
Mà $BA$ là đường kính của $(O)\to TA\perp TB$
$\to\Delta ATB$ vuông cân
b. Diện tích phần chung của $2$ đường tròn là diện tích quạt $AOT$ của đường tròn $(O)$ và $2$ diện tích viên phân của hình tròn $(I)$
Ta có $S_{AOT}=\dfrac{90^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac14\pi R^2$
$S_{vp}=\dfrac14(S_{I}-S_{MTOA})=\dfrac14\cdot (\pi \dfrac12R^2-R^2)$
$\to S_{chung}=S_{AOT}+2S_{vp}$
$\to S_{chung}=\dfrac14\pi R^2+\dfrac12\cdot (\pi \dfrac12R^2-R^2)$