Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai dây AC và BD song song với nhau. E và F lần lượt là hình chiếu của O trên AC, BD. Chọn câu đúng nhất A.CD là đường kính của (O) B.OE = OF C.Cả A và B đều đúng D.Cả A và B đều sai
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Xét hai tam giác cân \(\Delta AOC\) tại \(O\) và \(\Delta BOD\) cân tại \(O\) ta có: \(\begin{array}{l}\angle CAO = \angle OBD\;\;\left( {so\;le\;trong} \right)\\ \Rightarrow \angle AOC = \angle BOD\;\;\left( { = \frac{{{{180}^0} - \angle CAO}}{2}} \right)\end{array}\) Mà \(\angle AOC + \angle COB = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BOD + \angle COB = 180^\circ \\ \Rightarrow \angle COD = 180^\circ \end{array}\) \( \Rightarrow C,\;O,\;D\) thẳng hàng hay CD là đường kính của đường tròn (O) \( \Rightarrow \) đáp án A đúng. Xét hai tam giác vuông \(OEA\) và \(OFB\) ta có: \(\begin{array}{l}OA = OB = R\\\angle OEA = \angle OBF\;\;\left( {cmt} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow \Delta OAE = \Delta OBF\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow OE = OF\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng. Chọn C