a, Ta có:
$CA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow CA \perp OC \Rightarrow \widehat{OCA}=90^o$
$EA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow EA \perp OE \Rightarrow \widehat{OEA}=90^o$
Xét tứ giác $AEOC$, ta có:
$\widehat{OCA}+\widehat{OEA}=90^o +90^o =180^o$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AEOC$ nội tiếp.
$\Rightarrow 4$ điểm $A$, $E$, $O$, $C$ cùng thuộc một đường tròn
b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: $\begin{cases}AC=AE\\BD=BE\end{cases}\ (1)$
Ta có:
$AC\ //\ BD$ (cùng vuông góc với $CD$)
$\Rightarrow \widehat{CAF}=\widehat{BDF}$ (so le trong)
Mà $\widehat{AFC}=\widehat{DFB}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AFC \sim \Delta DFB\ (g-g)$
$\Rightarrow \dfrac{FC}{FB}=\dfrac{AC}{DB}\ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow \dfrac{FC}{FB}=\dfrac{AE}{BE}$
$\Rightarrow EF\ //\ AC$ (đpcm)