Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lời giải:
a) Vì AM,ANAM,AN là tiếp tuyến của (O) nên AM⊥OM;AN⊥ON⇒∠AMO=∠ANO=900AM⊥OM;AN⊥ON⇒∠AMO=∠ANO=900
Xét tam giác AMOAMO và ANOANO
⎧⎩⎨⎪⎪OM=ON=R∠AMO=∠ANOAO−chung⇒△AMO=△ANO{OM=ON=R∠AMO=∠ANOAO−chung⇒△AMO=△ANO
⇒AM=AN⇒AM=AN
Thấy rằng : AM=AN;OM=ONAM=AN;OM=ON nên MNMN là đường trung trực của AOAO
Do đó AO⊥MNAO⊥MN
b)
DO NCNC là đường kính nên ∠NMC=900∠NMC=900
⇔∠NMO+∠OMC=900⇔∠NMO+∠OMC=900 (1)
Theo phần a, MN⊥AO⇒∠NMO+∠MOA=900MN⊥AO⇒∠NMO+∠MOA=900 (2)
Từ (1),(2) suy ra ∠OMC=∠MOA∠OMC=∠MOA. Mà hai góc này là hai góc so le trong nên MC∥AOMC∥AO
c)
Vì tam giác AMO vuông tại M nên áp dụng định lý Pitago:
AM=AO2−MO2−−−−−−−−−−√=52−32−−−−−−√=4AM=AO2−MO2=52−32=4 (cm)
⇒AM=AN=4⇒AM=AN=4 (cm)
Gọi giao điểm của MN,AOMN,AO là II
Theo hệ thức lượng trong tam giác :
1MI2=1AM2+1MO2=142+1321MI2=1AM2+1MO2=142+132
⇒MI=125⇒MI=125 (cm).
Tam giác AMNAMN cân có đường cao AIAI đồng thời cũng là trung tuyến. Do đó II là trung điểm của MNMN. Vì vậy:
MN=2MI=245MN=2MI=245 (cm)
