Giải thích các bước giải:
Ta có: $\widehat{BNA} = \widehat{MBA}$ (góc nội tiếp chắn cung bằng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
ΔAMB và ΔABN có:
$\widehat{BNA} = \widehat{MBA}$; $\widehat{A}$ chung
⇒ ΔAMB đồng dạng với ΔABN (g.g)
⇒ $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AB}{AN}$
⇒ AM.AN = $AB^2$
ΔAOB vuông tại B có BH là đường cao
⇒ $AB^2$ = AH.AO
Suy ra: AH.AO = AM.AN
⇔ AH.(AM + OM) = AM.(AH + HN)
⇔ AH.OM = AM.HN (1)
AH.AO = AM.AN ⇔ AH.AO = AN.(AH - HM)
⇔ AN.HM = AH.(AN - AO) = AH.OM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM.HN = AN.HM (đpcm)