$AM$ là đường kính của $(O)$
`=>\hat{ABM}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{ABH}+\hat{MBC}=90°`
Mà `\hat{MBC}=\hat{CAM}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $MC$)
`=>\hat{ABH}+\hat{CAM}=90°`
`=>\hat{ABH}+\hat{CAF}=90°` $(1)$
$AH\perp BC$ tại $H$ (gt)
`=>∆ABH` vuông tại $H$
`=>\hat{ABH}+\hat{BAH}=90°` $(2)$ (hai góc phụ nhau)
Từ `(1);(2)=>\hat{CAF}=\hat{BAH}`
$CF\perp AM$ tại $F$ (gt)
`=>\hat{AFC}=90°`
Xét $∆ACF$ và $ABH$ có:
`\hat{AFC}=\hat{AHB}=90°`
`\hat{CAF}=\hat{BAH}` (c/m trên)
`=>∆ACF∽∆ABH(g-g)`
`=>{AC}/{AB}={CF}/{BH}`
`=>AC.BH=AB.CF` (đpcm)