Giải thích các bước giải:
a.Ta có $OA\perp BC=H\to H$ là trung điểm $BC$
$\to HB=HC=\dfrac12BC=4$
$\to OH=\sqrt{OB^2-BH^2}=3$
Mà $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$
$\to OB^2=OH\cdot OA$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to OA=\dfrac{OB^2}{OH}=\dfrac{25}{3}$
$\to AH=OA-OH=\dfrac{25}{3}-3=\dfrac{16}{3}$
$\to d(A,BC)=AH=\dfrac{16}{3}, d(O,BC)=OH=3$
Mà $AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\dfrac{20}3$
$\to \tan\widehat{OAB}=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac34$
b.Ta có $OA\perp BC=H$ là trung điểm $BC\to AO$ là trung trực của $BC$
$\to B,C$ đối xứng qua $OA$
$\to\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o$
$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$