Đáp án:
`a)min_E=4<=>x=2.`
`b)x in {0;2}` thì `E in ZZ.`
Giải thích các bước giải:
`a)E=x^2/(x-1)(x ne 1)`
`E=(x^2-1+1)/(x-1)`
`E=x+1+1/(x-1)`
`E=x-1+1/(x-1)+2`
Áp dụng bđt cosi ta có:
`x-1+1/(x-1)>=2\sqrt{(x-1)*1/(x-1)}=2`
`<=>E>=2+2=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1=1/(x-1)<=>(x-1)^2=1`
`<=>x-1=1(do\ x>1=>x-1>0)`
`<=>x=2`
Vậy `min_E=4<=>x=2.`
`b)E=x+1+1/(x-1)`
`E in ZZ=>1/(x-1) in ZZ`
`=>x-1 in Ư(1)={+-1}`
`=>x in {0;2}(tm)`
Vậy với `x in {0;2}` thì `E in ZZ.`
