Cho Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Tỉ số \(k\) của tiêu cự và độ dài trục bé của Elip bằng:
A.\(\frac{1}{2}\)  
B.\(1\)      
C.\( - 1\)
D.\(\frac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng \(12\) và độ dài trục bé bằng \(6\). Phương trình sau đây là phương trình của elip \(\left( E \right)\)
A.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)        
B.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)               
C.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)        
D.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Có bao nhiêu điểm trên elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) thỏa mãn điều kiện nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông?
A.\(1\)                  
B.\(2\)                  
C.\(3\)      
D.\(4\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), phương trình elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,3} \right)\), \(N\left( {3;\,\, - \frac{{12}}{5}} \right)\) là:
A.\(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
B.\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)        
C.\(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
D.\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \({F_1}\) và \({F_2}\) là hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\). Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \({F_1}{F_2}\) là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 64\)
B.\({x^2} + {y^2} = 32\)
C.\({x^2} + {y^2} = 64\)             
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 64\)

Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có một điểm nằm trên trục lớn là:
A.\(\left( {100;\,\,0} \right)\)                   
B.\(\left( { - 100;\,\,0} \right)\)    
C.\(\left( {0;\,\,10} \right)\)         
D.\(\left( { - 10;\,\,0} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 - {x^2}} \right) =  - {x^{10}} + {x^6} - 2x,\)  \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\( - \frac{{17}}{{20}}\)
B.\( - \frac{{13}}{4}\)
C.\(\frac{{17}}{4}\)
D.\( - 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A.\(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)
B.\(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
C.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
D.\(\left( {2;3} \right)\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình thang, \(AB = 2a,\) \(AD = DC = CB = a,\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3a\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng:
A.\(\frac{{3a}}{4}\)
B.\(\frac{{3a}}{2}\)
C.\(\frac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}\)
D.\(\frac{{6\sqrt {13} a}}{{13}}\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A.\( - 16\)
B.\(16\)
C.\( - 12\)
D.\( - 2\)