Đáp án:
\(a)\,\,825\,\,J;\,\,b)\,\,5\,\,\Omega ;\,\,2\,\,\Omega ;\,\,c)\,\,1\,\,\Omega ;\,\,9\,\,{\text{W}}.\)
Giải thích các bước giải:
Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \frac{E}{{{R_x} + r}}\)
Công suất tỏa nhiệt trên trên điện trở là:
\({P_x} = {I^2}.{R_x} = \frac{{{E^2}{R_x}}}{{{{\left( {{R_x} + r} \right)}^2}}}\)
a) Với \({R_x} = 11\,\,\Omega \), nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 5 phút là:
\(Q = {P_x}.t = \frac{{{6^2}.11}}{{{{\left( {11 + 1} \right)}^2}}}.5.60 = 825\,\,\left( J \right)\)
b) Để công suất tỏa nhiệt trên điện trở là 5 W, ta có:
\(\begin{gathered}
{P_x} = 5 \Rightarrow \frac{{{6^2}.{R_x}}}{{{{\left( {{R_x} + 1} \right)}^2}}} = 5 \Rightarrow 7,2{R_x} = {\left( {{R_x} + 1} \right)^2} \hfill \\
\Rightarrow 7,2{R_x} = {R_x}^2 + 2{R_x} + 1 \hfill \\
\Rightarrow {R_x}^2 - 5,2{R_x} + 1 = 0 \hfill \\
\Rightarrow \left[ \begin{gathered}
{R_x} = 5\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
{R_x} = 0,2\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)
c) Ta có công suất tỏa nhiệt trên điện trở:
\({P_x} = \frac{{{6^2}.{R_x}}}{{{{\left( {{R_x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{36{R_x}}}{{{R_x}^2 + 2{R_x} + 1}} = \frac{{36}}{{{R_x} + 2 + \frac{1}{{{R_x}}}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\({R_x} + \frac{1}{{{R_x}}} \geqslant 2\sqrt {{R_x}.\frac{1}{{{R_x}}}} = 2\)
(dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow {R_x} = \frac{1}{{{R_x}}} \Leftrightarrow {R_x} = 1\,\,\left( \Omega \right)\))
Với \({R_x} = 1\,\,\Omega \Rightarrow {P_x}\max = \frac{{{6^2}.1}}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = 9\,\,\left( {\text{W}} \right)\)
