Đáp án:
\(\begin{array}{l}a){v_1} = 10m/s\\{v_2} = 10\sqrt 2 m/s\\b)v = 2\sqrt {51} m/s\\c)\Delta {\rm{W}} = - 8580J\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Người nặng 650N \( \Rightarrow P = mg = 650N \Rightarrow m = 65kg\)
Chọn mốc thế năng tại mặt nước.
a)
+ Cơ năng tại vị trí thả mình: \[{{\rm{W}}_0} = mg{h_0} = 6500J\]
+ Cơ năng tại vị trí ở độ cao \({h_1} = 5m\): \[{{\rm{W}}_1} = mg{h_1} + \dfrac{1}{2}mv_1^2\]
Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_0}\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg{h_1} + \dfrac{1}{2}mv_1^2 = mg{h_0}\\ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2g\left( {{h_0} - {h_1}} \right)} = 10m/s\end{array}\)
+ Cơ năng tại vị trí ngay trước khi chạm nước: \[{{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}mv_2^2\]
Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_0}\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_2^2 = mg{h_0}\\ \Rightarrow {v_2} = \sqrt {2g{h_0}} = 10\sqrt 2 m/s\end{array}\)
b)
+ Cơ năng tại vị trí người đó nhảy khỏi cầu: \[{\rm{W}}' = mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2\]
+ Cơ năng tại vị trí ngay trước khi chạm nước: \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\]
Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \[{\rm{W'}} = {\rm{W}}\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {2g{h_0} + v_0^2} = 2\sqrt {51} m/s\end{array}\)
c)
Cơ năng của vật tại vị trí mà người chuyển động thêm 3m trong nước rồi dừng:
\[{{\rm{W}}_3} = mgh\] (do \({v_{dung}} = 0 \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = 0\))
Ta có \(h = - 3\left( m \right) \Rightarrow {{\rm{W}}_3} = 65.10.\left( { - 3} \right) = - 1950J\)
Biến thiên cơ năng: \(\Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_3} - {\rm{W}} = mgh - \dfrac{1}{2}m{v^2} = - 1950 - \dfrac{1}{2}65.{\left( {2\sqrt {51} } \right)^2} = - 8580J\)
