Giải thích các bước giải:
2) Gọi AN cắt BC tại I
Vì N là trung điểm OB
=> NB=1/2OB=1/2.1/2BD=1/4BD
=> $\frac{{NB}}{{DN}} = \frac{1}{3}$
Vì ABCD là hình bình hành
=> AD//BC
Theo định lý Talet ta có:
$\eqalign{ & \frac{{NI}}{{AN}} = \frac{{NB}}{{DN}} = \frac{1}{3} \cr & \cr} $
=> $\eqalign{ & \frac{{AN}}{{NI}} = 3 \cr & \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{3}{4} \cr} $
Xét tam giác ASC có:
$\frac{{AE}}{{AS}} = \frac{3}{4} = \frac{{AN}}{{AI}}$
=> EN//SI
=> EN//(SBC)
2) Xét tam giác SAC: Gọi EO cắt SC tại H
=> H chính là giao của SC và (EBN)
(do EO thuộc (EBN))
3) Theo định lý Menelaus trong tam giác SCA có O là trung điểm AC, E thuộc SA cho SA=4SE và EO cắt SC tại H ta có:
$\eqalign{ & \frac{{ES}}{{EA}}.\frac{{AO}}{{OC}}.\frac{{CH}}{{SH}} = 1 \cr & \Rightarrow \frac{1}{3}.1.\frac{{CH}}{{SH}} = 1 \cr & \Rightarrow \frac{{CH}}{{SH}} = 3 \cr & \Rightarrow \frac{{SH}}{{CH}} = \frac{1}{3} \cr} $
