Đáp án:
\(Min = \sqrt 3 \)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} + 20m + 25 - 8m - 4 > 0\\
2m + 5 > 0\\
2m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} + 12m + 21 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
m > - \dfrac{5}{2}\\
m > - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to m > - \dfrac{1}{2}\\
Có:P = \left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right|\\
\to {P^2} = {x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} \\
= 2m + 5 - 2\sqrt {2m + 1} \\
= 2m + 1 - 2.\sqrt {2m + 1} .1 + 1 + 3\\
= {\left( {\sqrt {2m + 1} - 1} \right)^2} + 3\\
\to P = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2m + 1} - 1} \right)}^2} + 3} \\
Do:{\left( {\sqrt {2m + 1} - 1} \right)^2} \ge 0\forall x > - \dfrac{1}{2}\\
\to {\left( {\sqrt {2m + 1} - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\\
\to \sqrt {{{\left( {\sqrt {2m + 1} - 1} \right)}^2} + 3} \ge \sqrt 3 \\
\to Min = \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt {2m + 1} - 1 = 0\\
\to 2m + 1 = 1\\
\to m = 0\left( {TM} \right)
\end{array}\)
