\(\begin{array}{l}
a)\quad \text{Gọi X là số con gái trong mỗi gia đình. X = 0, 1, 2, 3}\\
\Rightarrow \text{X có phân phối nhị thức:}\ X \sim \mathscr{B}\left(3;\dfrac12\right)\\
\bullet\quad P(X = 0) = C_3^0\left(\dfrac12\right)^0\cdot\left(\dfrac12\right)^3 = \dfrac18\\
\bullet\quad P(X = 1) = C_3^1\left(\dfrac12\right)^1\cdot\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac38\\
\bullet\quad P(X = 2) = C_3^2\left(\dfrac12\right)^2\cdot\left(\dfrac12\right)^1 = \dfrac38\\
\bullet\quad P(X = 3) = C_3^3\left(\dfrac12\right)^3\cdot\left(\dfrac12\right)^0 = \dfrac18\\
\text{Bảng phân phối xác suất:}\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
X&0&1&2&3\\\hline
P&\dfrac18&\dfrac38&\dfrac38&\dfrac18\\\hline
\end{array}\\
b)\quad \text{Xác suất số con gái nhiều hơn con trai}\\
P = P(X = 3) + P(X = 2) = \dfrac12\\
\text{Gọi Y là số gia đình có con gái nhiều hơn con trai. Y = 0, 1,..., 100}\\
\Rightarrow \text{Y có phân phối nhị thức:}\ Y\sim \mathscr{B}\left(100;\dfrac12\right)\\
\text{Xác suất có 50 gia đình có số con gái nhiều hơn con trai}\\
P(Y = 50) = C_{100}^{50}\left(\dfrac12\right)^{50}\cdot\left(\dfrac12\right)^{50}=0,0796\\
c)\quad \text{Xác suất gia đình có duy nhất 1 đứa con gái}\\
P(X = 1) = \dfrac38\\
\text{Gọi T là số gia đình có duy nhất 1 đứa con gái. T = 0, 1, 2,..., 100}\\
\Rightarrow \text{T có phân phối nhị thức:}\ T \sim \mathscr{B}\left(100;\dfrac38\right)\\
\text{Số gia đình trung bình có duy nhất 1 đứa con gái}\\
E(T) = 100\cdot \dfrac38 = \dfrac{75}{2}
\end{array}\)
